Question

先化簡再求值(1-

2x

x+y

)÷

x2-2xy+y2

3x+3y

+

x2+xy

x2-xy

，其中x=

2

+1，y=2

2

．

Answer 1

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除數分子利用完全平方公式分解因式，分母提取3分解因式，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，第二項分子分母都提取x分解因式，約分化簡，最后利用同分母分式的加法法則計算，得到最簡結果，將x與y的值代入計算，即可求出值．

解答：解：原式=

x+y-2x

x+y

÷

(x-y)2

3(x+y)

+

x(x+y)

x(x-y)

=

y-x

x+y

•

3(x+y)

(y-x)2

+

x+y

x-y

=-

3

x-y

+

x+y

x-y

=

x+y-3

x-y

，
當x=

2

+1，y=2

2

時，
原式=

2 +1+2 2 -3

2 +1-2 2

=

3 2 -2

1- 2

=-（3

2

-2）（1+

2

）
=-（3

2

+6-2-2

2

）
=-

2

-4．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．