Question

如圖，家住西溪花園的小紅在杭州酒廠上班，原來的上班路線為A→B→C→D，因西溪濕地的開發與保護需要，她只能改道上班，路線改為A→F→E→D．已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=300米，∠AFB=28°，∠DCE=62°，請你計算，小紅上班的路程因改道加了多少米？（結果保留整數）參考數據：Sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53．

Answer 1

解：∵AB=300米，∠AFB=28°，AB⊥BF，
∴BF=AB÷tan28°≈566米，
AF=AB÷sin28°≈638米，
∵CD⊥DE，CE=BF，∠DCE=62°，
∴∠CED=28°，
∴CD=CE×sin28°≈266米，
DE=CE×cos28°≈498米，
∴小紅上班的路程因改道加的米數應=AF+DE-（AB+CD）=570米．
分析：利用28°正弦值和正切值可得AF，BF長，易得CE=BF，利用28°的正弦值和余弦值可得CD和CE長，小紅上班的路程因改道加的米數應等于AF+DE-（AB+CD），把相關數值代入求解即可．
點評：考查解直角三角形在實際生活中的應用，用到的知識點為：銳角的正弦值=對邊與斜邊之比；余弦值=鄰邊與斜邊之比；正切值等于對邊與鄰邊之比．