Question

如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠CBE=40°，則∠AOC等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，由圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù)．
解答：解：∵∠CBE=40°，
∴∠ABC=180°-∠CBE=180°-40°=140°，
∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠D=180°-∠ABC=180°-140°=40°，
∴∠AOC=2∠D=2×40°=80°．
故答案為：80°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．