Question

如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，且OP=2，∠APB=60.若點C在⊙O上，且AC=，則圓周角∠CAB的度數為_______．

Answer 1

15 75

解析試題分析；∵PA PB 是⊙0的切線 ∴∠PAO="∠PBO=90" 又∠APB="60"  ∴∠APO="∠BPO=30" ∴∠AOP="∠BOP=60" ∠AOB=120 ∴AO="BO=1" (在直角三角形中，30度的角所對的邊等于斜邊的一半，)又AC=  AO="1" ,∴點C有兩種情況在AB的優弧和劣弧上。∴求得角為15° 75°
考點：圓切線的性質，及優(劣)弧的定義。及直角三角形特殊角與邊的關系。
點評：熟練掌握切線定理，在直角三角形中由特殊的角的三邊關系，得到所求。本題有兩個答案，易漏掉，屬于中檔題，有一定的難度。