Question

在數軸上，從原點A開始，以AB=1為邊長畫等邊三角形，記為第一個等邊三角形；以BC=2為邊長畫等邊三角形，記為第二個等邊三角形；以CD=4為邊長畫等邊三角形，記為第三個等邊三角形；以DE=8為邊長畫等邊三角形，記為第四個等邊三角形；…按此規律，繼續畫等邊三角形，那么第五個等邊三角形的面積是　 　，第n個等邊三角形的面積是　

 

 

Answer 1

64，22n-4．

【解析】

試題分析：每一個等邊三角形的邊長分別為1、2、4、8、16、…2n-1，分別計算出每一個等邊三角形的面積，找出規律，進一步利用規律得出答案即可．

試題解析：第一個邊長為1等邊三角形的面積為×1×=，

第二個邊長為2等邊三角形的面積為×2×=，

第三個邊長為4等邊三角形的面積為×4×2=4，

第四個邊長為8等邊三角形的面積為×8×4=16，

第五個邊長為16等邊三角形的面積為×16×8=64，

…

第n個邊長為2n-1等邊三角形的面積為×2n-1×2n-2=22n-4．

考點：1.規律型：圖形的變化類；2.等邊三角形的性質．