Question

如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標為（2，2

3

），直線AB為⊙O的切線，B為切點．則B點的坐標為（　　）

• A、（-

  3

  2

  ，

  8

  5

  ）
• B、（-

  3

  ，1）
• C、（-

  4

  5

  ，

  9

  5

  ）
• D、（-1，

  3

  ）

Answer 1

分析：先利用切線AC求出OC=2=

1

2

OA，從而∠BOD=∠AOC=60°，則B點的坐標即可求出．

解答：解：過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，
∵⊙O的半徑為2，點A的坐標為（2，2

3

），即OC=2，
∴AC是圓的切線．
∵點A的坐標為（2，2

3

），
∴OA=

22+(2 3 )2

=4，
∵OA=4，OC=2，
∴sin∠OAC=

1

2

，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，∠AOB=∠AOC=60°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=60°，
∴OD=1，BD=

3

，即B點的坐標為（-1，

3

）．故選D．

點評：本題綜合考查了圓的切線長定理和坐標的確定，是綜合性較強的綜合題，關鍵是根據(jù)切線長定理求出相關的線段，并求出相對應的角度，利用直角三角形的性質求解．