Question

9、下列說法中正確的是（　　）

A、若多邊形的邊數(shù)由3開始增加，則外角和減少

B、n邊形的內(nèi)角和總大于外角和

C、多邊形中最多有三個內(nèi)角是銳角

D、當多邊形的邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和與外角和都增加

Answer 1

分析：根據(jù)一個多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)相關，隨著邊數(shù)的不同而不同，而外角和是固定的360°，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補角，在這些外角中如果鈍角的個數(shù)超過三個，外角和就超過360度，但如果有3個鈍角，再有一個或幾個銳角，外角和可以是360度．因而一個多邊形中，它的外角最多可以有3個鈍角，即可求得內(nèi)角最多有幾個銳角．

解答：解：A、多邊形的邊數(shù)由3開始增加，外角和不變，故本選項錯誤；
B、三角形的內(nèi)角和小于外角和，故本選項錯誤；
C、∵一個多邊形的外角和360度，∴外角最多可以有3個鈍角，
又∵多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補角，
∴一個多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有3個銳角，故本選項正確；
D、當多邊形的邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和增加，外角和不變，故本選項錯誤．
故選C．

點評：本題主要考查了多邊形的基礎知識，這是學生必須掌握的要點．多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）•80 （n≥3且n為整數(shù)），多邊形的外角和等于360度．