Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸的兩交點的橫坐標分別是-1和3，與y軸交點的縱坐標是-；
（1）確定拋物線的解析式；
（2）說出拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知拋物線與x軸的兩交點的橫坐標分別是-1和3，設拋物線解析式的交點式y=a（x+1）（x-3），再將點（0，-）代入求a即可；
（2）將拋物線解析式配方為頂點式，可確定拋物線的開口方向，對稱軸及頂點坐標．
解答：解：（1）依題意設拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
將點（0，-）代入，得-3a=-，解得a=，
故y=（x+1）（x-3），即y=x²-x-；
（2）∵=；
∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x=1，頂點坐標為（1，-2）．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式的一般方法，需要根據條件合理地設解析式，同時考查了解析式的變形及運用．