Question

（2012•松江區二模）計算：(

a+1

a2-a

-

4

a2-1

)÷

a2+2a-3

a+3

．

Answer 1

分析：將原式括號中兩項的分母分別分解因式，找出最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式的分子利用十字相乘法分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到結果．

解答：解：原式=[

a+1

a(a-1)

-

4

(a+1)(a-1)

]÷

(a+3)(a-1)

a+3

=[

(a+1)2

a(a+1)(a-1)

-

4a

a(a+1)(a-1)

]÷

(a+3)(a-1)

a+3

=

(a-1)2

a(a+1)(a-1)

•

a+3

(a+3)(a-1)

=

1

a(a+1)

=

1

a2+a

．

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．