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(2010•梧州)如圖,⊙O的直徑AC=13,弦BC=12.過點A作直線MN,使∠BAM=∠AOB.
(1)求證:MN是⊙O的切線;
(2)延長CB交MN于點D,求AD的長.

【答案】分析:(1)證MN⊥AC即可.由AC是直徑得∠ABC=90°,從而有∠C+∠BAC=90°;因∠BAM=∠AOB=∠C,所以∠BAM+∠BAC=90°,得證;
(2)根據勾股定理可求AB的長.由tanC==可求AD.
解答:(1)證明:∵AC是直徑,
∴∠ABC=90°,∠C+∠BAC=90°.
∵∠BAM=∠AOB=∠C,
∴∠BAM+∠BAC=90°,即∠CAM=90°.
∴MN是⊙O的切線.

(2)解:∵∠ABC=90°,AC=13,BC=12,
∴AB=5.
∵tanC==

∴AD=
點評:此題考查了切線的判定、解直角三角形等知識點,難度中等.
練習冊系列答案
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