Question

若拋物線y=x²-（k-1）x-k-1與x軸的交點為A、B，頂點為C，則△ABC的面積最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出A、B間距離的表達式和拋物線頂點縱坐標公式，根據三角形面積公式表示出三角形面積，將表達式轉化為完全平方的形式，即可求出△ABC的面積最小值．
解答：解：∵|x₁-x₂|===，
拋物線頂點縱坐標為：，
整理得，-，
由于拋物線開口向上，
故三角形的高為，
S_△ABC=•==，
當k=-1時，S_△ABC取得最小值，為1．
故答案為1．
點評：此題考查了拋物線與x軸兩交點間距離的求法及拋物線頂點坐標的求法，將問題轉化為完全平方式是解題的關鍵．