Question

已知：如圖，P是△ABC的內心，過P點作△ABC的外接圓的弦AE，交BC于D點．求證：BE=PE．

Answer 1

【答案】分析：連接BP，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，以及圓周角定理和內心的性質，即可證得：∠BPE=∠PBE，然后根據等角對等邊即可證得：BE=PE．
解答：證明：∵P是△ABC的內心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠2=∠5，
∴∠1=∠5．
∵∠BPE=∠1+∠3，∠PBE=∠4+∠5，
∴∠BPE=∠PBE，
∴BE=PE．
點評：本題考查了三角形的內心的性質，以及圓周角的性質，三角形的外角的性質，以及等腰三角形的判定方法：等角對等邊，正確證得∠BPE=∠PBE是關鍵．