Question

【題目】如圖，⊙A和⊙B的半徑分別為5和1，AB=3，點O在直線AB上，⊙O與⊙A、⊙B都內切，那么⊙O半徑是 ．

Answer 1

【答案】1.5或4.5
【解析】解：設⊙O半徑是R，根據題意，分兩種情況：

①如圖1，OA=5﹣R，OB=R﹣1，

∵OA=AB+OB，

∴5﹣R=3+R﹣1，

解得R=1.5；

②如圖2，OA=5﹣R，OB=R﹣1，

∵OA=OB﹣AB，

∴5﹣R=R﹣1﹣3，

解得R=4.5．

所以答案是1.5或4.5．

【考點精析】認真審題，首先需要了解圓與圓的位置關系(兩圓之間有五種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交．兩圓圓心之間的距離叫做圓心距．兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r．)．