Question

如圖，⊙O的直徑為AB，點C在⊙O上，∠ABC=30°，BC=4，則AB的長為（　　）

• A、8
• B、4

  3

• C、

  4 3

  3

• D、

  8 3

  3

Answer 1

分析：由AB是直徑，得到∠ACB=90°，∠ABC=30°，則AB=2AC，已知BC，便可求出AB的長．

解答：解：如圖，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵∠ABC=30°，BC=4cm，
∴AB=2AC
設AC=x，則AB=2x，
∴x²+4²=（2x）²
解得：x=

4

3

3

所以AB的長為

8

3

3

cm．
故選D．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了直徑所對的圓周角為90度和含30度的直角三角形的三邊的關系．