Question

如圖，在一個坡角為40°的斜坡上有一棵樹BC，樹高4米．當太陽光AC與水平線成70°角時，該樹在斜坡上的樹影恰好為線段AB，求樹影AB的長．（結果保留一位小數）
（參考數據：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）

Answer 1

分析：本題可通過構造直角三角形來解答，過B點作BD⊥AC，D為垂足，在直角三角形BCD中，已知BC的長，可求∠BCD的度數，那么可求出BD的長，在直角三角形ABD中，可求∠DAB=70°-40°=30°，前面又得到了BD的長，那么就可求出AB的長．

解答：解：過B點作BD⊥AC，D為垂足，
在直角三角形BCD中，∠BCD=180°-70°-90°=20°，
BD=BC•sin20°=4×0.34=1.36米，
在直角三角形ABD中，∠DAB=70°-40°=30°，
AB=BD÷sin30°=1.36÷

1

2

≈2.7米．
答：樹影AB的長約為2.7米．

點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到這個直角三角形中，使問題解決．