Question

如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為（3，2），（-1，-1），則兩個正方形的位似中心的坐標是

 

，

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規律．因而本題應分兩種情況討論，一種是當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點．

解答：解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為（3，2），（-1，-1），
∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），
（1）當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點時，位似中心就是EC與AG的交點，
設AG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴

2=3k+b -1=b

，解得

b=-1 k=1

．
∴此函數的解析式為y=x-1，與EC的交點坐標是（1，0）；
（2）當A和E是對應頂點，C和G是對應頂點時，位似中心就是AE與CG的交點，
設AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

3k+b=2 -k+b=0

，解得

k= 1 2 b= 1 2

，故此一次函數的解析式為y=

1

2

x+

1

2

…①，
同理，設CG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

5k+b=0 b=-1

，解得

k= 1 5 b=-1

，
故此直線的解析式為y=

1

5

x-1…②
聯立①②得

y= 1 2 x+ 1 2 …① y= 1 5 x-1…②

解得

x=-5 y=-2

，故AE與CG的交點坐標是（-5，-2）．
故答案為：（1，0）、（-5，-2）．

點評：位似變化中對應點的連線一定經過位似中心．注意：本題應分兩種情況討論．