Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D地邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上。

（1）求證：△ADE≌△BGF；

（2）若正方形DEFG的面積為16cm，求AC的長。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，

∴∠B=∠A=45°。   

∵四邊形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°。

∴∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED。

∵在△ADE與△BGF中，，

∴△ADE≌△BGF（ASA）。

（2）如圖，過點C作CG⊥AB于點G，

∵正方形DEFG的面積為16cm²，∴DE=AE=4cm。

∴AB=3DE=12cm。

∵△ABC是等腰直角三角形，CG⊥AB，

∴AG=AB=×12=6cm。

在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，

∴（cm）。

∵CG⊥AB，DE⊥AB，∴CG∥DE�！唷鰽DE∽△ACG。

∴，即，解得cm。

【解析】（1）先根據等腰直角三角形的性質得出∠B=∠A=45°，再根據四邊形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出結論。

（2）過點C作CG⊥AB于點G，由正方形DEFG的面積為16cm2可求出其邊長，故可得出AB的長，在Rt△ADE中，根據勾股定理可求出AD的長，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的對應邊成比例即可求出AC的長。