Question

若將代數式中的任意兩個字母互相替換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式、如在代數式a+b+c中，把a和b互相替換，得b+a+c；把a和c互相替換，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全對稱式、下列三個代數式：①（a-b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a其中為完全對稱式的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：由于將代數式中的任意兩個字母互相替換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，根據這個定義分別將①②③進行替換，看它們都有沒有改變，由此即可確定是否完全對稱式．
解答：解：①∵（a-b）²=（b-a）²，
∴①是完全對稱式；
②ab+bc+ca中把a和b互相替換得ab+bc+ca，
∴②是完全對稱式；
③a²b+b²c+c²a中把a和b互相替換得b²a+a²c+c²b，
和原來不相等，
∴不是完全對稱式；
故①②正確．
故選A．
點評：此題是一個閱讀材料題，考查了完全平方公式，難點在于讀懂題意，然后才能正確利用題意解決問題．