Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12 cm，OB=6 cm，點P從O點開始沿OA邊向點A以1 cm/s的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1 cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發，用t(s)表示移動的時間(0≤t≤6)，那么： 
 (1)設△POQ的面積為y，求y關于t的函數解析式． 
 (2)當△POQ的面積最大時，△POQ沿直線PQ翻折后得到△POQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由．  
(3)當t為何值時，△POQ與△AOB相似？

Answer 1

解(1)∵OA＝12，OB=6
由題意得BQ＝1·t=t，  OP=1·t=t,
∴OQ=6-t
∴y=×OP×OQ ＝  
(2) ∵
∴當y有最大值時，t=3，
∴OQ=3；OP=3，
即△POQ是等腰直角三角形，
把△POQ沿PQ翻折后，可得四邊形OPCQ是正方形，
∴點C的坐標是(3，3)，
∵ A(12，0)，B(0，6)，
∴直線AB的解析式為y＝-+6． 
 當x＝3時，y= ≠3，
∴點C不落在直線AB上．  
(3)△POQ∽ △AOB時 
 ①若即∴t＝4； 
 ②若，即，6-t=2t∴t＝2． 
 ∴當t=4或t=2時，△POQ與△AOB相似，