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(1)如圖,銳角的正弦和余弦都隨著銳角的確定而確定,也隨著其變化而變化,試探索隨著銳角度數的增大,它的正弦值和余弦值的變化規律;
(2)根據你探索到的規律,試比較18°,34°,52°,65°,88°,這些角的正弦值的大小和余弦值的大小;
(3)比較大小:(在空格處填寫“<”或“>”或“=”)
若∠α=45°,則sinα______cosα;若∠α<45°,則sinα______cosα;若∠α>45°,則sinα______cosα;
(4)利用互余的兩個角的正弦和余弦的關系,比較下列正弦值和余弦值的大小:
sin10°,cos30°,sin50°,cos70°.

【答案】分析:(1)根據銳角三角函數的概念,即可發現隨著一個銳角的增大,它的對邊在逐漸增大,它的鄰邊在逐漸減小,故正弦值隨著角的增大而增大,余弦值隨著角的增大而減小.
(2)根據上述規律,要比較銳角三角函數值的大小,只需比較角的大小.
(3)根據概念以及等腰三角形的性質,顯然45°的正弦值和余弦值是相等的,再根據銳角三角函數值的變化規律,即可得到結論.
(4)注意正余弦的轉換方法,轉換為同一種銳角三角函數后,再根據銳角三角函數值的變化規律進行比較.
解答:解:(1)在圖(1)中,令AB1=AB2=AB3,B1C1⊥AC于點C1,B2C2⊥AC于點C2,B3C3⊥AC于點C3
顯然有:B1C1>B2C2>B3C3,∠B1AC>∠B2AC>∠B3AC.
∵sin∠B1AC=,sin∠B2AC=,sin∠B3AC=

∴sin∠B1AC>sin∠B2AC>sin∠B3AC.
在圖(2)中,Rt△ACB3中,∠C=90°,
cos∠B1AC=,cos∠B2AC=,cos∠B3AC=
∵AB3>AB2>AB1

即cos∠B3AC<cos∠B2AC<cos∠B1AC.

(2)sin88°>sin65°>sin52°>sin34°>sin18°;
cos88°<cos65°<cos52°<cos34°<cos18°.

(3)若∠α=45°,則sinα=cosα;若∠α<45°,則sinα<cosα;若∠α>45°,則sinα>cosα.

(4)cos30°>sin50°>cos70°>sin10°.
點評:理解銳角三角函數的概念,掌握銳角三角函數值的變化規律以及正余弦的轉換方法.
練習冊系列答案
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B.72°
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