Question

如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△AB₁C₁，陰影部分為線段BC掃過的區(qū)域，已知AB=4，BC=3，則陰影部分面積為（ ）
A．2π
B．
C．
D．6

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)推出△ABC的面積等于△AB₁C₁的面積，∠CAB=∠C₁AB₁，AC₁=AC，AB₁=AB，求出∠C₁AC=∠B₁AB=90°，根據(jù)圖形得出陰影部分的面積是S=+S_△ABC--，根據(jù)扇形和三角形的面積公式代入求出即可．
解答：解：∵AB=4，BC=3，由勾股定理得：AC=5，
∵將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△AB₁C₁，
∴△ABC的面積等于△AB₁C₁的面積，∠CAB=∠C₁AB₁，AC₁=AC=5，AB₁=AB=4，
∴∠C₁AC=∠B₁AB=90°，
∴陰影部分的面積是S=+S_△ABC--
=+×4×3--×4×3
=π．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了三角形、扇形的面積，旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出陰影部分的面積等于+S_△ABC--，題目較好，難度適中，解題思路是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形（如三角形、扇形）的面積．