Question

如圖，點M是半徑為5的⊙O內一點，且OM=3，在過點M的所有⊙O的弦中，弦長為偶數的弦的條數為（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：首先過點M作直徑AB，過點M作CD⊥AB于M，連接OC，由垂徑定理即可求得CM=DM=CD，又由OC=5，OM=3，在Rt△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的長，繼而求得過點M的最短弦的長，又由最長弦的長為10，即可求得答案．
解答：解：過點M作直徑AB，過點M作CD⊥AB于M，連接OC，
∴CM=DM=CD，
∵OC=5，OM=3，
在Rt△OCM中，
CM==4，
∴CD=8，
∵AB=10，
∴過點M的所有⊙O的弦中，弦長為偶數的弦的條數為2條，分別為8和10．
故選A．
點評：此題考查了垂徑定理與勾股定理．此題難度適中，解題的關鍵是求得過點M的最長弦（直徑）的長與過點M最短的弦（垂直于此直徑的弦）的長，注意數形結合思想的應用．