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（2009•房山區一模）解不等式組

，并求它的正整數解．

【答案】分析：先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其正整數解即可．
解答：解：解不等式3x-2＞4x-5得x＜3
解不等式

≤1得x≤2
∴原不等式組的解集為x≤2
∴原不等式組的正整數解為x=1，2．
點評：本題旨在考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

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科目：初中數學 來源：2009年北京市房山區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•房山區一模）已知：二次函數y=ax²-x+c的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸是直線x=

，且圖象向右平移一個單位后經過坐標原點O．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求△ABC的外接圓圓心D的坐標及⊙D的半徑；
（3）設⊙D的面積為S，在拋物線上是否存在點M，使得S_△ACM=

？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2009年北京市房山區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•房山區一模）已知關于x的一元二次方程kx²+（3k+1）x+2k+1=0．
（1）求證：該方程必有兩個實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別是x₁，x₂，若y₁是關于x的函數，且y₁=mx-1，其中m=x₁x₂，求這個函數的解析式；
（3）設y₂=kx²+（3k+1）x+2k+1，若該一元二次方程只有整數根，且k是小于0的整數．結合函數的圖象回答：當自變量x滿足什么條件時，y₂＞y₁？

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科目：初中數學 來源：2009年北京市房山區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•房山區一模）已知：△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按圖1放置，使點E在BC上，取CE的中點F，連接DF、BF．
（1）探索DF、BF的數量關系和位置關系，并證明；
（2）將圖1中△ADE繞A點順時針旋轉45°，再連接CE，取CE的中點F（如圖2），問（1）中的結論是否仍然成立？證明你的結論；
（3）將圖1中△ADE繞A點轉動任意角度（旋轉角在0°到90°之間），再連接CE，取CE的中點F（如圖3），問（1）中的結論是否仍然成立？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：2009年北京市房山區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•房山區一模）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥DB交AB于點E，過B、D、E三點作⊙O．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）設⊙O交BC于點F，連接EF，若BC=9，CA=12．求

的值．

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科目：初中數學 來源：2009年北京市房山區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•房山區一模）計算：

．

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