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閱讀材料：把形如ax²+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a²±2ab+b²=（a±b）²，例如：（x-1）²+3，（x-2）²+2x，（ $數學公式$ x-2）²+ $數學公式$ x²是x²-2x+4的3種不同形式的配方（注意劃線部分的區別）．
（1）比照上面的例子，寫出x²-4x+2的3種不同形式的配方：
；；；
（2）已知a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0，則a+b+c=．

解：（1）x²-4x+2的三種配方分別為：
x²-4x+2=（x-2）²-2，
x²-4x+2=（x+ $\text{[math]}$ ）²-（2 $\text{[math]}$ +4）x，
x²-4x+2=（ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）²-x²；

（2）∵a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0，
∴（a²-ab+ $\text{[math]}$ b²）+（ $\text{[math]}$ b²-3b+3）+（c²-2c+1）=0，
∴（a²-ab+ $\text{[math]}$ b²）+ $\text{[math]}$ （b²-4b+4）+（c²-2c+1）=0，
∴（a- $\text{[math]}$ b）²+ $\text{[math]}$ （b-2）²+（c-1）²=0，
從而有a- $\text{[math]}$ b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
故答案為（x-2）²-2，（x+ $\text{[math]}$ ）²-（2 $\text{[math]}$ +4）x，（ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）²-x²；4．
分析：（1）由題中所給的已知材料可得x²-4x+2的配方也可按“余項”分別是常數項、一次項、二次項三種不同形式進行配方即可；
（2）先將已知等式左邊進行配方，再根據非負數的性質求出a，b，c的值，然后代入所求代數式，即可求解．
點評：本題考查了根據完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²進行配方的能力，難度中等．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記著b=log_aN．
例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為2-3=

，所以log2

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=

；②log₃3=

；③log₃1=

；
④如果log_x16=4，那么x=

．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=

（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數，a＞0，a≠1）
log_a

（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0．a≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數，記作b=log_aN．
例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為2-3=

，所以log2

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=

； ②log₃3=

；
③log₃1=

； ④如果log_x16=4，那么x=

±2

．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．用log_aM，log_aN的代數式分別表示log_aMN及loga

，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

，所以log2

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=______； ②log₃3=______；
③log₃1=______； ④如果log_x16=4，那么x=______．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．用log_aM，log_aN的代數式分別表示log_aMN及loga

，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：泰州 題型：解答題

，所以log2

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=______；②log₃3=______；③log₃1=______；
④如果log_x16=4，那么x=______．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=______（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數，a＞0，a≠1）
log_a

=______（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

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科目：初中數學 來源：2004年廣東省深圳市實驗中學高一直升考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

，所以

．
（1）根據定義計算：
①log₃81=______；②log₃3=______；③log₃1=______；
④如果log_x16=4，那么x=______．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=______（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數，a＞0，a≠1）
log_a

=______（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

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