Question

如圖，四邊形ABCD內接于圓O，且AD是圓O的直徑，DC與AB的延長線相交于E點，OC∥AB．
（1）求證：AD=AE；
（2）若OC=AB=4，求△BCE的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據O為AD中點，OC∥AE，得到2OC=AE，再根據AD是圓O的直徑，得到2OC=AD，從而得到AD=AE；
（2）根據平行四邊形的性質得到BC∥AD，再根據C為中點，得到AB=BE=4，從而求得BC=BE=4，然后連接BD，得到∠DBE=90°，進而得到BE=BC=CE=4，然后求面積即可．
解答：（本小題滿分12分）
解：（1）∵O為AD中點，OC∥AE，
∴2OC=AE，
又∵AD是圓O的直徑，
∴2OC=AD，
∴AD=AE．

（2）由條件得ABCO是平行四邊形，
∴BC∥AD，
又C為中點，∴AB=BE=4，
∵AD=AE，
∴BC=BE=4，
連接BD，∵點B在圓O上，
∴∠DBE=90°，
∴CE=BC=4，
即BE=BC=CE=4，
∴所求面積為4．
點評：本題考查了圓周角定理及平行四邊形的性質及判定，解題的關鍵正確的應用圓周角定理．