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如圖，點O是△ABC的內心，若∠BAC=86°，則∠BOC=（ ）

A．172°
B．130°
C．133°
D．100°
【答案】分析：根據三角形內角和定理求出∠ACB+∠ABC，求出∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），求出∠OBC+∠OCB的度數，根據三角形的內角和定理求出即可．
解答：解：∵∠BAC=86°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-86°=94°，
∵點O是△ABC的內心，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×94°=47°，
∴∠BOC=180°-47°=133°．
故選C．
點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的內切圓與內心的應用，關鍵是求出∠OBC+∠OCB的度數，題目比較典型，難度適中．
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精英家教網如圖，點F是△ABC外接圓
BC
的中點，點D、E在邊AC上，使得AD=AB，BE=EC．證明：B、E、D、F四點共圓．

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27、如圖，點P是△ABC內的一點，有下列結論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結論共有（　　）

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（2013•攀枝花模擬）如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點D順時針方向旋轉180°得到△BDE，則△EBC的面積=
12
12
．

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（1997•天津）如圖，點I是△ABC的內心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點E．
求證：（1）IE=BE；
      （2）IE是AE和DE的比例中項．

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