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如圖,△ABC內接于⊙O,D為線段AB的中點,延長OD交⊙O于點E,連接AE,BE,則下列五個結論①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤弧AE=弧AEB,正確結論的個數是( )

A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】分析:已知OE是⊙O的半徑,D是弦AB的中點,可根據垂徑定理的推論來判斷所給出的結論是否正確.
解答:解:∵OE是⊙O的半徑,且D是AB的中點,
∴OE⊥AB,弧AE=弧BE=弧AEB;(故①⑤正確)
∴AE=BE;(故②正確)
由于沒有條件能夠證明③④一定成立,所以一定正確的結論是①②⑤;
故選B.
點評:此題主要考查了圓心角、弧、弦的關系及垂徑定理的推論;
垂徑定理的推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧.
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15、如圖,△ABC內接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4.BD為⊙O的直徑,則BD=
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21、如圖,△ABC內接于⊙O,AB為⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,∠A=∠D=30°.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)證明:△AOC≌△DBC.

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18、如圖,△ABC內接于⊙O,∠A=30°,若BC=4cm,則⊙O的直徑為(  )

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如圖,△ABC內接于⊙O,AD⊥BC于點D,求證:∠BAD=∠CAO.

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