Question

如圖，為測河寬，小麗在河對岸岸邊任意選取一點A，再在河這邊B處觀察A，此時視線BA與河岸BD所成的夾角為60°；小麗沿河岸BD向前走了50米到CA與河岸BD所成的夾角為45度．根據小麗提供的信息能測出河寬嗎？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由．（結果精確到1米）

Answer 1

分析：過點A作AE⊥BC，垂足為E，在Rt△AEB和Rt△AEC中根據三角函數就可以把BE，EC用AE表示出來，根據BC=50米，就得到一個關于AE的方程，就可以解得AE即河寬．

解答：解：能測出河寬．（1分）
過點A作AE⊥BC，垂足為E，設河寬為x米，
在Rt△AEB中，tan∠ABE=

AE

BE

，（3分）
∴BE=

AE

tanABE

=

3

3

x．（5分）
在Rt△AEC中，∵∠ACE=45°，
∴EC=AE=x，
∵BE+EC=BC，
∴

3

3

x+x=50，（（8分））
∴x≈32（米）．
答：河寬約為32米．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．