Question

①若x²+kx+4是完全平方式，則k=

±4

；
②若x²-18xy+m是完全平方式，則m=

81y²

；
③若x²-14x+m²是完全平方式，則m=

±7

；
④若9x²+6xy+m是完全平方式，則m=

y²

．

Answer 1

分析：①這里首末兩項是x和2這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和2的積的2倍，故k=±4；
②先根據已知平方項和乘積二倍項確定出這兩個數，再根據完全平方公式解答即可；
③先根據已知平方項和乘積二倍項確定出這兩個數，再根據完全平方公式解答即可；
④先根據已知平方項和乘積二倍項確定出這兩個數，再根據完全平方公式解答即可．

解答：解：①中間一項為加上或減去x和2的積的2倍，
故k=±4；

②中間項為兩數乘積的2倍，即：18xy=2•x•9y，
而首項為x的平方，
所以尾項為（9y）²，
故m=81y²；

③∵x²-14x+m=x²-2•x•7+m²，
∴m²=7²，
∴m=±7；

④∵9x²+6xy+m=（3x）²+2•3x•y+m，
∴m=y²．
故答案為±4；81y²；±7；y²．

點評：本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．