Question

（1）如圖1，等腰直角△ABC的直角頂點B在直線l上，A、C在直線l的同側．過A、C作直線l的垂線段AD、CE，垂足為D、E．請證明AD+CE=DE．
（2）如圖2，平面直角坐標系內的線段GH的兩個端點的坐標為G（3，3），H（0，1）．將線段GH繞點H順時針旋轉90°得到線段KH．求點K的坐標．
（3）平面直角坐標系內有兩點P（a，b）、M（-2，1），將點P繞點M逆時針旋轉90°得到點Q，請你直接寫出點Q的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據△ABC為等腰直角三角形可知AB=BC，利用互余關系可證∠DAB=∠CBE，則△ADB≌△BEC，AD=BE，DB=EC，證明結論；
（2）過G、H作y軸的垂線段GG′、KK′，垂足為G′、K′，由（1）的結論可知KK′=G′H，K′H=GG′，根據線段的和差關系求線段K′O的長，根據K點在第四象限確定K點坐標；
（3）仿照（1）（2）構造兩個全等三角形，再利用坐標與線段長的關系，線段的和差關系求解．
解答：（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠BEC=∠ABC=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠DBA+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
∴△ADB≌△BEC，
∴AD=BE，DB=EC，又DE=DB+BE，
∴DE=AD+CE；

（2）解：過G、H作y軸的垂線段GG′、KK′，垂足為G′、K′，
∵G（3，3），H（0，1），
∴GG′=3，G′O=3，HO=1，
∴G′H=3-1=2，
根據（1）同理可得KK′=G′H=2，K′H=GG′=3，
∴K′O=K′H-HO=3-1=2，
∵點K在第四象限∴點K的坐標為（2，-2）；

（3）點Q的坐標為（-1-b，3+a）．
點評：本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質．關鍵是會根據圖形確定點的坐標與有關線段長的關系．