Question

21、如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F．
求證：BE=CF．

Answer 1

分析：要證BE=CF，可運用矩形的性質結合已知條件證BE、CF所在的三角形全等．

解答：證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AC=BD，則BO=CO．（2分）
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°．
又∵∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF．（4分）
∴BE=CF．（5分）

點評：本題主要考查矩形的性質及三角形全等的判定方法．解此題的主要錯誤是思維順勢，想當然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，對對應邊上的高的“對應邊”理解不透徹．