Question

如果正方形網格中的每一個小正方形邊長都是1，則每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖1中，以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為3、、2；
（2）在圖2中，線段AB的端點在格點上，請畫出以AB為一邊的三角形，使這個三角形的面積為6；（要求至少畫出3個）；
（3）在圖3中，△MNP的頂點M、N在格點上，P在小正方形的邊上，問這個三角形的面積相當于多少個小方格的面積？在你解出答案后，說說你的解題方法．

Answer 1

解：（1）、（2）如圖：
；
（3）相當于10個小方格的面積，
作PA⊥MN于A，可得全等的兩對三角形，即△PAM≌△MBP，△PAN≌△NCP，
那么在4×5的網格中，△MNP的面積是矩形MNCB的一半，即相當于10個小方格的面積．
分析：（1）可先畫3的線段，根據勾股定理可得為長為2，寬為1的矩形的對角線，2是邊長為2的正方形的對角線，作圖即可；
（2）作高為3的三角形即可；
（3）相當于10個小方格的面積，作PA⊥MN于A，可得全等的兩對三角形，在4×5的網格中，△MNP的面積是這些小格的一半，即相當于10個小方格的面積．
點評：考查無理數概念、勾股定理的應用、三角形有關知識的綜合運用．