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9、在平面直角坐標系中有三個點A（1，2），B（-1，2）和C（1，-2），其中關于原點O的對稱兩點為點

B（-1，2）

與點

C（1，-2）

．

分析：根據“橫坐標與縱坐標都互為相反數”可判斷出B，C兩點關于原點對稱．

解答：解：∵關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數
∴B（-1，2）和C（1，-2）關于原點對稱．

點評：本題考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系．
（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；
（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；
（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．

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2、在平面直角坐標系中有兩點：A（-2，3），B（4，3），C是坐標軸x軸上一點，若△ABC是直角三角形，則滿足條件的點C共有（　　）

A、2個

B、3個

C、4個

D、6個

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如圖，在平面直角坐標系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC

在x軸上，過A、B、C三點的拋物線表達式為y=-

x2+

x+10．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）如果在梯形OABC內有一矩形MNPO，使M在y軸上，N在BC邊上，P在OC邊上，當MN為多少時，矩形MNPO的面積最大？最大面積是多少？
（3）若用一條直線將梯形OABC分為面積相等的兩部分，試說明你的分法．

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在平面直角坐標系中有兩點P（-1，1），Q （2，2），函數y=kx-1的圖象與線段PQ延長線相交（交點不包括Q），則實數k的取值范圍是

．

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如圖1，在平面直角坐標系中有一個Rt△OAC，點A（3，4），點C（3，0）將其沿直線AC翻折，翻折后圖形為△BAC．動點P從點O出發，沿折線0?A?B的方向以每秒2個單位的速度向B運動，同時動點Q從點B出發，在線段BO上以每秒1個單位的速度向點O運動，當其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．
（1）設△OPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）如圖2，固定△OAC，將△ACB繞點C逆時針旋轉，旋轉后得到的三角形為△A′CB′設A′B′與AC交于點D當∠BCB′=∠CAB時，求線段CD的長；
（3）如圖3，在△ACB繞點C逆時針旋轉的過程中，若設A′C所在直線與OA所在直線的交點為E，是否存在點E使△ACE為等腰三角形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標系中有一個平行四邊形ABCD，如果將此平行四邊形沿x軸正方向移動3個單位，則各點坐標的變化特征是怎樣的？

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