【題目】已知，如圖1，△ABC中，BA=BC，D是平面內不與A、B、C重合的任意一點，∠ABC=∠DBE，BD=BE．
（1）求證：△ABD≌△CBE；
（2）如圖2，當點D是△ABC的外接圓圓心時，請判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結論．
【答案】（1）證明見解析（2）四邊形BDEF是菱形，證明見解析
【解析】
（1）證明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD。∴∠ABD=∠CBE。
在△ABD與△CBE中，BA=BC，∠ABD=∠CBE，BD=BE，
∴△ABD≌△CBE（SAS） 。
（2）解：四邊形BDEF是菱形。證明如下：
由（1）△ABD≌△CBE，∴CE=AD。
∵點D是△ABC外接圓圓心，∴DA=DB=DC。
又∵BD=BE，∴BD=BE=CE=CD。
∴四邊形BDCE是菱形。
（1）由∠ABC=∠DBE，根據等量加等量和相等，得∠ABD=∠CBE，從而根據SAS即可證得結論。
（2）由三角形外接圓圓心到三個頂點距離相等的性質和（1）的結論，得到四邊形四邊相等，從而得出結論。
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點，ED與AB的延長線相交于點F．
（1）求證：DE為⊙O的切線．
（2）若BF＝2，tan∠BDF＝
，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP＝CB．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若OA＝5，OP＝3，求CB的長；
（3）設△AOP的面積是S1，△BCP的面積是S2，且
．若⊙O的半徑為4，BP＝
，求tan∠CBP．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
，把線段
沿射線
方向平移（點
始終在射線上）至
位置，直線與直線
交于點
，又聯結
與直線交于點
.
（1）當
時，求證：
；
（2）當點
位于線段上時（不含端點、
），設
，
，試求
關于
的函數解析式，并寫出定義域；
（3）當以
、、為頂點的三角形與相似時，求
的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，連接DE．過點A作AF⊥DE，垂足為F，⊙O經過點C、D、F，與AD相交于點G．
（1）求證：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形ABCD的邊長為4，AE＝1，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用兩種方法證明“圓的內接四邊形對角互補”．
已知：如圖①，四邊形ABCD內接于⊙O．
求證：∠B＋∠D＝180°．
證法1：如圖②，作直徑DE交⊙O于點E，連接AE、CE．
∵DE是⊙O的直徑，
∴ ．
∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，
∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°．
∵∠B和∠AEC所對的弧是
，
∴ ．
∴∠B＋∠ADC＝180°．
請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2．
證法2：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是x＝－1．下列結論：①ab＞0；②b2＞4ac；③a－b＋2c＜0；④8a＋c＜0.其中正確的是( )
A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．動點P從點O出發，以每秒3個單位長度的速度沿邊向OA終點A運動；動點Q從點B同時出發，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設運動的時間為t秒，PQ
=y．
（1）直接寫出y關于t的函數解析式及t的取值范圍： ；
（2）當PQ=3
時，求t的值；
（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線
經過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．
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