【題目】閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019的值．
解：設S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019，①將等式兩邊同時乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22020，②
將②式減去①式，得2S－S＝22020－1，
即S＝22020－1，
則1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＝22020－1.
請你仿照此法計算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n為正整數)．
【答案】(1) 211－1 ;(2)
.
【解析】
（1）設S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到關系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值．
解：(1)設S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210，①
將等式兩邊同時乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②
將②式減去①式，得2S－S＝211－1，即S＝211－1，
則1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
(2)設S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n，①
將等式兩邊同時乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，②
將②式減去①式，得3S－S＝3n＋1－1，即S＝，
則1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝.
小學教材完全解讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于點F，AE⊥BF于點O，交BC于點E，連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）連接CF，若∠ABC=60°，AB= 4，AF =2DF，求CF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于2224元，預這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進價、售價如表所示：
甲種圖書 | 乙種圖書 | |
進價（元/本） | 16 | 28 |
售價（元/本） | 26 | 40 |
請回答下列問題：
（1）書店有多少種進書方案？
（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？（請你用所學的函數知識來解決）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一只甲蟲在5
5的方格（每一格邊長為1）上沿著網格線運動,從A處出發去看望B、C、D處的甲蟲，規定：向上向右為正，向下向左為負.例如：從A到B記為：
（+1，+3）；從C到D 記為:
（+1，-2）,其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向.
(1)填空：
記為（ ， ）, 
記為（ ， ）；
(2)若甲蟲的行走路線為：
,請你計算甲蟲走過的路程.
(3)若這只甲蟲去Q的行走路線依次為：A→M（+2，+2），M→N（+2，-1），N→P（-2，+3），P→Q（-1，-2），請依次在圖2標出點M、N、P、Q的位置．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且AB=20，
（1）寫出數軸上點B表示的數 ；
（2）|5﹣3|表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數軸上表示有理數x的點與表示有理數3的點之間的距離．試探索：
①：若|x﹣8|=2，則x= ．
②：|x+12|+|x﹣8|的最小值為 ．
（3）動點P從O點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．求當t為多少秒時？A，P兩點之間的距離為2；
（4）動點P，Q分別從O，B兩點，同時出發，點P以每秒5個單位長度沿數軸向右勻速運動，Q點以P點速度的兩倍，沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．問當t為多少秒時？P，Q之間的距離為4．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個長方形運動場被分隔成A，B，A，B，C共5個區，A區是邊長為a m的正方形，C區是邊長為c m的正方形．
(1)列式表示每個B區長方形場地的周長，并將式子化簡；
(2)列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；
(3)如果a＝40，c＝10，求整個長方形運動場的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數
與方差s2如下表所示：
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均數 | 561 | 560 | 561 | 560 |
方差s2 | 3.5 | 3.5 | 15.5 | 16.5 |
根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校在踐行“社會主義核心價值觀”演講比賽中，對名列前20名的選手的綜合分數m進行分組統計，結果如表所示：
組號 | 分組 | 頻數 |
一 | 6≤m＜7 | 2 |
二 | 7≤m＜8 | 7 |
三 | 8≤m＜9 | a |
四 | 9≤m≤10 | 2 |
（1）求a的值；
（2）若用扇形圖來描述，求分數在8≤m＜9內所對應的扇形圖的圓心角大小；
（3）將在第一組內的兩名選手記為：A1、A2，在第四組內的兩名選手記為：B1、B2，從第一組和第四組中隨機選取2名選手進行調研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率（用樹狀圖或列表法列出所有可能結果）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了比較市場上甲、乙兩種電子鐘每日走時誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機抽取10臺進行測試，兩種電子鐘走時誤差的數據如下表（單位：秒）：
編號 類型 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 |
甲種電子鐘 | 1 | －3 | －4 | 4 | 2 | －2 | 2 | －1 | －1 | 2 |
乙種電子鐘 | 4 | －3 | －1 | 2 | －2 | 1 | －2 | 2 | －2 | 1 |
(1) 計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的平均數；
(2) 計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的方差；
(3) 根據經驗，走時穩定性較好的電子鐘質量更優．若兩種類型的電子鐘價格相同，請問：你買哪種電子鐘？為什么？
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