Question

23、已知關于x的方程（a²-a）x²+ax+a²-1=0
（1）當a為何值時，方程是一元一次方程；
（2）當a為何值時，方程是一元二次方程；
（3）當該方程有兩個實根，其中一根為0時，求a的值．

Answer 1

分析：（1）只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫作一元一次方程，這個式子是一元一次方程的條件是二次項系數等于0，而一次項系數不等于0，據此即可求解；
（2）只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是2（次）的方程叫作一元二次方程，則二次項系數a²-a≠0，即可求得a的范圍；
（3）把x=0代入原方程，得到一個關于a的一元一次方程，即可求出a的值．

解答：解：（1）根據一元一次方程的特點得a²-a=0，解得a=0或1，a=0時，關于x的方程不存在，舍去，所以a=1；
（2）根據一元一次方程的特點得a²-a≠0，解得a≠1且a≠0；
（3）把x=0代入原方程，得a²-1=0，解得a=±1，a=1時關于x的方程不存在，舍去，故a=-1．

點評：本題考查一元一次方程和一元二次方程的定義，是需要熟練掌握的內容．