Question

【題目】如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，試說明AD平分∠BAC．完成下面推理過程：
證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90° （）
∴AD∥EG （）
∴∠1=∠2 （）
∠E=∠3 （）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3 （）
∴AD平分∠BAC ．

Answer 1

【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義
【解析】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）， ∴∠ADC=∠EGC=90° （垂直的定義）．
∴AD∥EG （同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠2 （兩直線平行，內錯角相等），
∠E=∠3 （兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3 （等量代換），
∴AD平分∠BAC （角平分線的定義）．
所以答案是：垂直的定義|同位角相等，兩直線平行|兩直線平行，內錯角相等|兩直線平行，同位角相等|等量代| 角平分線的定義
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能正確解答此題．