Question

如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區在A市北偏東30°方向，測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達C處，測得小區M位于C的北偏西60°方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點N，使到該小區鋪設的管道最短，并求AN的長．(結果保留根號)

F

E

 

Answer 1

1500

解析:解：過M作MN⊥AC交AC于點N,設MN=x． ……………1分

由題意∠EAM=300,∠EAC=600

       ∴∠MAC=∠EAC－∠EAM=600－300=300

          ∠MCA=1800－600－600=600

       ∴在△AMC中，∠M=1800－∠MAC－∠ACM=900……………2分

       在Rt△AMN中，tan∠MAN=tan300=

        AN=……………3分

       在Rt△MCN中，tan∠MCN=tan600=

       CN=……………4分

      ∴AC=AN+NC

      

……………5分

    ∴AN的長為1500……………6分