Question

如圖，四邊形OABC為直角梯形，已知AB∥OC，BC⊥OC，A點坐標為（3，4），AB=6．
（1）求出直線OA的函數解析式；
（2）求出梯形OABC的周長；
（3）若動點P沿著O?A?B?C的方向運動（不包括O點和C點），P點運動路程為S，寫出P點的坐標；（用含S的代數式表示）
（4）若直線l經過點D（3，0），且直線l將直角梯形OABC的周長分為5：7兩部分，試求出直線l的函數解析式．

Answer 1

解：（1）設OA的解析式為y=kx，則3k=4，∴．
∴OA的解析式為．

（2）延長BA交y軸于點D．
∵BA∥OC，
∴AD⊥y軸．且AD=3，OD=4．
∴AO=5，∴DB=3+6=9．
∴OC=9，又BC=OD=4．
∴C_OABC=OA+AB+BC+OC=5+6+4+9=24．

（3）當0＜s≤5時，P（s，s）；
當5＜s≤11時，p（s-2，4）；
當11＜s＜15時，p（9，15-s）．

（4）∵C_OABC=24，故被l分成的兩部分分別為10和14．
若l左邊部分為10，則s=10-3=7，∴p（5，4）．
設PD為：y=mx+n，則?
∴y=2x-6；
若l左邊部分為14，則s=14-3=11，∴p（9，4）．
∴，解得
∴y=x-2．
分析：（1）設OA的解析式為y=kx，依題意可得k值．
（2）延長BA交y軸于點D．推出AD=3，OD=4．根據勾股定理推出AO的值．然后推出OC，BC的長．可求梯形周長．
（3）此題要根據s的取值范圍作出解答．
（4）根據2可得被l分成的兩部分分別為10和14，故要分兩種情況討論．
求出點P的坐標，設PD的解析式為y=mx+n，利用待定系數法求出直線PD的解析式．
點評：本題是一道綜合題．主要考查了利用待定系數法求一次函數的有關知識．另外考生要注意的是要學會全面分析問題解答．