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如圖,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,經過點B和點D的兩個動圓均與AC相切,且與AB、BC、AD、DC分別交于點G、H、E、F,則EF+GH的最小值是( )

A.6
B.8
C.9.6
D.10
【答案】分析:如圖,設GH的中點為O,過O點作OM⊥AC,過B點作BN⊥AC,垂足分別為M、N,根據∠B=90°可知,點O為過B點的圓的圓心,OM為⊙O的半徑,BO+OM為直徑,可知BO+OM≥BN,故當BN為直徑時,直徑的值最小,即直徑GH也最小,同理可得EF的最小值.
解答:解:如圖,設GH的中點為O,
過O點作OM⊥AC,過B點作BN⊥AC,垂足分別為M、N,
在Rt△ABC中,BC=8,AB=6,
∴AC==10,
由面積法可知,BN•AC=AB•BC,
解得BN=4.8,
∵∠B=90°,
∴點O為過B點的圓的圓心,OM為⊙O的半徑,BO+OM為直徑,
又∵BO+OM≥BN,
∴當BN為直徑時,直徑的值最小,
此時,直徑GH=BN=4.8,
同理可得:EF的最小值為4.8,
∴EF+GH的最小值是9.6.
故選C.
點評:本題考查了切線的性質,垂線的性質及勾股定理的運用.關鍵是明確EF、GH為兩圓的直徑,根據題意確定直徑的最小值.
練習冊系列答案
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A、精英家教網B、精英家教網C、精英家教網D、精英家教網

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2
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