Question

【題目】如圖一次函數的圖象分別交x軸、y軸于點A,B，與反比例函數圖象在第二象限交于點C(m，6)，軸于點D，OA＝OD．

（1）求m的值和一次函數的表達式；

（2）在X軸上求點P，使△CAP為等腰三角形（求出所有符合條件的點）

Answer 1

【答案】

【1】

【2】 P（，0）

【解析】

解：∵點C（m,6）在反比例函數上

∴6m＝－24，∴m＝－4，

∴點C的坐標是（－4，6），………………………………………………………1分

∵軸，∴D的坐標是（－4，0），

又∵OA＝OD，∴A的坐標為（4，0），

將A（4，0），C（－4，6）代入

得，……………………………………………………………………2分

解得，………………………………………………………………………4分

∴一次函數的表達式為………………………………………………5分

⑵如圖：

①若以PA為底，則PD=AD＝8，

∴OP=12，∴P（－12，0）； ………………………………………………………6分

②若以PC為底，則AP＝AC＝=10，

當P在A左側時，OP＝6，∴P（－6，0）；………………………………………7分

當P在A右側時，OP＝14，∴P（14，0）；………………………………………8分

③若以AC為底，設AP=PC＝x，則DP＝8－x，

∴，解得x=.

∴OP＝－4＝，∴P（，0）