Question

如圖，已知正方形ABCD的對角線長為

2

，將正方形ABCD沿著直線EF折疊，圖中的陰影部分的周長為

4

．

Answer 1

分析：先設正方形的邊長為a，再根據對角線長為

2

求出a的值，由圖形翻折變換的性質可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，由陰影部分的周長=A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出結論．

解答：解：設正方形的邊長為a，則
2a²=（

2

）²，
解得a=1，
翻折變換的性質可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，
陰影部分的周長=A′B′+（A′H+BH）+BC+（CG+B′G）=AD+AB+BC+CD=1×4=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了翻折變換的性質，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．