Question

已知某種型號彩電市場售價為2000元/臺，某種型號冰箱市場售價為1800元/臺，為拉動內需，我區啟動“家電下鄉”活動，此種型號彩電和冰箱可獲得13%的財政補貼．
（1）某商場在啟動活動前一個月共售出此兩種電器960臺，啟動活動后的第一個月該型彩電和冰箱的銷售量分別比上月增長30%、25%，共計1228臺．問啟動活動前一個月此兩種電器銷售各為多少臺？
（2）在啟動活動前區政府打算用25000元用于為某鄉鎮福利院購買該型彩電和冰箱，并計劃恰好全部用完此款，問：
①原計劃所購買的彩電和冰箱各多少臺？
②活動啟動后，在不增加區政府實際負擔的情況下，能否多購買兩臺冰箱？談談你的具體實施方案．

Answer 1

解：（1）設啟動活動前的一個月彩電和冰箱銷量分別為x，y臺．
根據題意，得
，
解得
．
∴啟動活動前的一個月彩電和冰箱銷量分別為560臺和400臺；

（2）①設原計劃購買彩電a臺，冰箱b臺．
根據題意，得
2000a+1800b=25000，
化簡得：10a+9b=125，
由于a，b均為正整數，解得
a=8，b=5．
∴原計劃購買彩電8臺和冰箱5臺．
②該批家電可獲財政補貼為25000×13%=3250（元）．
由于多買的冰箱也可獲得13%的財政補貼，實際負擔為總價的87%．
3250÷（1-13%）≈3735.6≥2×1800，
∴可多買兩臺冰箱．
我的想法：可以拿財政補貼款3250元，再借350元，先購買兩臺冰箱回來，再從總價3600元冰箱的財政補貼468元中拿出350元用于歸還借款，這樣不會增加實際負擔．
分析：（1）設啟動活動前的一個月彩電和冰箱銷量分別為x，y臺．根據啟動活動前一個月共售出此兩種電器960臺，得方程x+y=960；根據啟動活動后的第一個月該型彩電和冰箱的銷售量分別比上月增長30%、25%，共計1228臺，得方程（1+30%）x+（1+25%）y=1228．聯立解方程組；
（2）①設原計劃購買彩電a臺，冰箱b臺．根據區政府打算用25000元用于為某鄉鎮福利院購買該型彩電和冰箱，得方程2000a+1800b=25000，然后根據a，b都是整數進行分析討論；
②根據（1）中的補貼方案，求得該批家電可獲財政補貼為25000×13%=3250（元）．再進一步根據補貼方案求得買兩臺冰箱的價錢，進行比較分析．
點評：此題的難點在于正確理解政府的補貼方案，能夠找到合適的等量關系建立方程（組）．