Question

某縣今年水果大豐收，A村有柑桔20噸，B村有蘋果30噸．果農了解到市內C，D兩超市如下信息：C超市需柑桔、蘋果共24噸，D超市需柑桔、蘋果共26噸，且每個超市需要的蘋果數量多于柑桔數量；從A村運往C，D兩超市的費用分別為200元/噸和250元/噸．從B村運往C，D兩超市的費用分別為150元/噸和180元/噸．設從A村運往C超市的柑桔重量為x噸）（設x為整數），將A，B兩村的柑桔、蘋果運往C，D兩超市總的運輸費用y元）．
（1）求出y與x之間的函數關系式；
（2）要將這批柑桔、蘋果運到C，D兩超市，共有幾種方案符合要求？哪種方案能使兩村所花運費之和最小？在此基礎上設計一種使A、B兩村合理分擔運費的方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據A、B、C、D四者之間的關系．設從A村運往C超市柑橘x噸，則從A村運往D超市（20-x）噸，從B村運往C超市柑橘（24-x）噸，從B村運往D超市（6+x）噸．再根據總費用等于A村分別運往C和D超市的費用與從B村運往C和D超市的費用的和，建立等式就可以．
（2）欲求x的取值范圍，根據各個對應的噸數都應是非負數列不等式組進行求解．根據x的取值范圍可以確定方案種類，結合（1）中的函數關系式進行分析y的最值，從而可以求出兩村的運費分擔情況．
解答：解：（1）設從A村運往C超市柑橘x噸，則從A村運往D超市（20-x）噸，從B村運往C超市柑橘（24-x）噸，從B村運往D超市（6+x）噸．
依據題意，得y=200x+250（20-x）+150（24-x）+180（6+x）=-20x+9680．
故y與x的函數關系式為：y=-20x+9680．
（2）根據題意得：
，
解得0≤x≤20．
∵x為整數，
∴x=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20．
∴共有21種
∵y=-20x+9680，即y隨x的增大而減小，所以當x=20時，兩村所花運費之和最小，最小值為9280元．
A村分擔的運費是：20×200+4×150=4600元；
B村分擔的運費是：26×180=4680元．
點評：本題考查了一次函數的運用，一元一次不等式組的運用．解答此題時A、B、C、D四者之間都有關系，設一個未知數，列出相關的三個代數式是解決（1）的關鍵；能夠運用函數的變化規律結合自變量的取值范圍分析函數的最值．