Question

已知質量一定的某物體的體積V（m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函數，其圖象如圖所示：
（1）請寫出該物體的體積V與密度ρ的函數關系式；
（2）當該物體的密度ρ=3.2Kg/m³時，它的體積v是多少？
（3）如果將該物體的體積控制在10m³～40m³之間，那么該物體的密度應在什么范圍內變化？

Answer 1

分析：（1）根據密度公式可知體積V與密度ρ的函數關系式為：V=

k

ρ

，利用待定系數法求解即可；
（2）直接把密度ρ=3.2Kg/m³代入解析式求解即可；
（3）根據體積控制在10m³～40m³之間，解關于密度的不等式即可．

解答：解：（1）設V=

k

ρ

，（1分）
∵ρ=1.6時，v=20，
∴k=ρV=20×1.6=32．（2分）
∴V=

32

ρ

．（3分）
（2）當ρ=3.2時，V=

32

3.2

=10(m3)．（6分）
（3）當V=40時，

32

ρ

=40，∴ρ=0.8（Kg/m^3_）．（7分）
由（2）知V=10時，ρ=3.2（9分）
即該物體的體積在10m³～40m³時，
該物體的密度在0.8Kg/m³～3.2Kg/m³的范圍內變化．（10分）

點評：本題主要考查了反比例函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式．會用不等式解決實際問題．