如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，且BE∥DF，
求證：BF=DE．

【答案】分析：由平行四邊形的性質和已知條件證明△CEB≌△AFD，所以可得BE=DF，進而證明四邊形BFED是平行四邊形，即BF=DE．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠BCE=∠DAF
又∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA
在△CEB和△AFD中，
∠BCE=∠DAF，∠BEC=∠DFA，BC=DA
∴△CEB≌△AFD
∴BE=DF
故BFED為平行四邊形．
∴BF=DE．
點評：本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，是中考常見題型．

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（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形：

①

，

④

；
（2）根據你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請你從中選擇一個適當的條件

①

，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結論．

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（1）求點C的坐標；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l₁于點E，交直線l₂于點D，平行于y軸的直x=a交直線l₁于點M，交直線l₂于點N，若MN=2ED，求a的值；
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已知，如圖1，在平面直角坐標系內，直線l₁：y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B，與直線l₂： $數學公式$ 相交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l₁于點E，交直線l₂于點D，平行于y軸的直x=a交直線l₁于點M，交直線l₂于點N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點P是第四象限內一點，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關系，并證明你的結論．

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1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形：，；
（2）根據你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請你從中選擇一個適當的條件__，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結論．

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（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形：______，______；
（2）根據你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請你從中選擇一個適當的條件______，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結論．

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