Question

解下列方程．
（1）3（x-2）²=x（x-2）
（2）x²-4x+1=0
（3）3（x-5）²=2（5-x）
（4）x²+5=2x．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用因式分解法：提取公因式（x-2），即可求得原一元二次方程的解；
（2）利用配方法解此一元二次方程，即可求得答案；
（3）利用因式分解法：提取公因式（x-5），即可求得原一元二次方程的解；
（4）利用因式分解法，（利用完全平方公式）即可求得原一元二次方程的解．
解答：解：（1）∵3（x-2）²=x（x-2），
∴（x-2）（3x-6-x）=0，
即（x-2）（2x-6）=0，
∴x-2=0或2x-6=0，
解得：x₁=2，x₂=3；

（2）∵x²-4x+1=0，
∴x²-4x=-1，
∴x²-4x+4=1+4，
∴（x-2）²=5，
∴x-2=±；
解得：x₁=2+，x₂=2-；

（3）∵3（x-5）²=2（5-x），
∴3（x-5）²+2（x-5）=0，
∴（x-5）（3x-15+2）=0，
∴x-5=0或3x-13=0，
∴x₁=5，x₂=；

（4）∵x²+5=2x，
∴x²-2x+5=0，
∴（x-）²=0，
∴x₁=x₂=．
點評：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法