Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，
（1）求拋物線的解析式和頂點M的坐標，并在給定的直角坐標系中畫出這條拋物線；
（2）若點（x，y）在拋物線上，且0≤x≤4，試寫出y的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據A、B、C三點的坐標，用待定系數法求出拋物線的解析式，進而求出其頂點的坐標．
（2）根據（1）的函數解析式可得出拋物線的對稱軸為x=1，因此當x=1時y的值最大，當x=4時y的值最小，由此可求出y的取值范圍．（也可根據圖象來得出）
解答：解：
（1）由于拋物線過A、B兩點，可設拋物線的解析式為y=a（x-3）（x+1），
已知拋物線過C（0，3）．
則有3=a×（-3）×1，a=-1
因此拋物線的解析式為：y=-x²+2x+3，頂點M（1，4）；


（2）-5≤y≤4．
點評：本題主要考查了用待定系數法求出二次函數的解析式以及二次函數的性質等知識點．