Question

已知點(diǎn)P（n，2n）是第一象限的點(diǎn)，下面四個(gè)命題：
①點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是（n，-2n）
②點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是

5n

③直線(xiàn)y=-nx+2n不經(jīng)過(guò)第三象限
④對(duì)于函數(shù)y=

n

x

，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
其中命題不正確的是

 

（填上所有命題的序號(hào)如①②等）．

Answer 1

分析：根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)、一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)利用排除法求解．

解答：解：已知點(diǎn)P（n，2n）是第一象限的點(diǎn)，即n＞0；
①點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P₁的坐標(biāo)應(yīng)該是（-n，2n），錯(cuò)誤；
②點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離應(yīng)該是

5

n，錯(cuò)誤；
③因?yàn)閚＞0，故直線(xiàn)y=-nx+2n經(jīng)過(guò)一二四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，正確；
④對(duì)于函數(shù)y=

n

x

，因?yàn)閚＞0，所以在每一個(gè)象限內(nèi)是減函數(shù)，故當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確．
故應(yīng)填①②．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)點(diǎn)，是一道難度中等的題目．