Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=x+m（m＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2=nx+2的圖象與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P（ ）是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)．

（1）求函數(shù)y1、y2的關(guān)系式；
（2）若∠PBA=64°，求∠APB的度數(shù)；
（3）求四邊形PCOB的面積；
（4）在x軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵P（ ）是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，

∴

解得：m=1，n=﹣2，

所以y1=x+1，y2=﹣2x+2；

（2）解：把x=0代入y1=x+1，可得y=1，

把y=0代入y1=x+1，可得x=﹣1，

所以O(shè)A=OC=1，

所以∠CAB=45°，

∵∠PBA=64°，

∴∠APB=180°﹣45°﹣64°=71°；

（3）解：∵直線(xiàn)y1=x+1與x，y軸分別交于點(diǎn)A，C，

∴A（﹣1，0），C（0，1），

∴OA=1，OC=1，

∵直線(xiàn)y2=﹣2x+2與x軸交于點(diǎn)B，

∴B（1，0），

∴OB=1，

∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，

∴ ；

（4）解：①當(dāng)QB=QC時(shí)，Q（0，0）；

②當(dāng)BQ=BC時(shí)，點(diǎn)Q（ ，0）或（ ，0）；

③當(dāng)BC=QC時(shí)，Q（﹣1，0）．

【解析】（1）由“點(diǎn)P 是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)”可把P坐標(biāo)分別代入兩解析式中，可求出函數(shù)y1、y2的關(guān)系式；（2）一次函數(shù)y1=x+m的k值為1，可放在RtΔAOC中由OA=OC,求出∠CAB=45°,進(jìn)而由內(nèi)角和求出∠APB的度數(shù)；（3）不規(guī)則四邊形面積通常可采用作差法或求和法，本題的S四邊形PCOB=SΔPABSΔAOC；（4）出現(xiàn)等腰三角形時(shí)，若沒(méi)指明腰和底，需分類(lèi)討論，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出Q坐標(biāo).